Aufgabe des Fördervereins ist es, diese in Baden-Württemberg einzigartige Forschungseinrichtung ideell wie materiell zu unterstützen. Den Mitgliedern des Fördervereins ist es wichtig, dass sich die Wissenschaft uneingeschränkt in der Akademie entfalten und erneuern kann, dass gezielt auch junge Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler bei ihrer Karriere unterstützt werden und dass der Dialog zwischen Wissenschaft und der Öffentlichkeit verstärkt wird.
Konkret unterstützt der Förderverein die weltweit angesiedelten Forschungsprojekte der Akademie durch Zuschüsse, finanziert Symposien, Tagungen und Veranstaltungen. So wurde 2009 die jährlich stattfindende "Heidelberger Akademievorlesung" ins Leben gerufen, bei der regelmäßig Gelehrte von Weltrang zu Vorträgen nach Heidelberg eingeladen werden. 2019 sprach der Radioastronom Heino Falcke über das erste Bild eines Schwarzen Lochs. 2018 kam Kultur- und Literaturwissenschaftler Hartmut Böhme, um zum Thema "Zufall in der Geschichte, Geschichte des Zufalls" einen Vortrag zu halten. 2017 konnte der Ozeanograph Martin Visbeck als Gastredner für die Akademievorlesung gewonnen werden. Zuvor sprachen Wirtschaftsökonom Sir Paul Collier CBE (2016), Quantenphysiker Anton Zeilinger (2015), Historiker Arnold Esch (2014), Evolutionsgenetiker Svante Pääbo (2013), Pulitzerpreisträger Stephen J. Greenblatt (2012), Nobelpreisträger Wolfgang Ketterle (2011), Kardinal Walter Kasper (2010) sowie Nobelpreisträger Harald zur Hausen (2009).
Die HAdW vergibt regelmäßig sechs Preise für den wissenschaftlichen Nachwuchs. Der Akademiepreis (seit 1986 vergeben) wird vom Förderverein finanziert, die anderen Preise sind Stiftern zu verdanken, die als Personen oder Institutionen dem Förderverein angehören.
Gezielt werden auch Konferenzen zu gesellschaftsrelevanten Fragen gefördert, die von jungen Forschenden an der Akademie veranstaltet werden.